плотность = 2200 кг/м³ (плотность графена)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
H = 36 000 000 метров (высота геостационарной орбиты)
Сила, которую может выдержать один трос: F_tensile = предел прочности * A * запас, где
предел прочности = 130 × 10^9 Па (предел прочности графена)
запас = 0.5 (запас прочности 50%)
Условие прочности: Чтобы поднять что-то кроме самого себя, F_tensile должна быть больше, чем F_gravity. Разница пойдет на полезную нагрузку.
Вычисление полезной нагрузки:
Полезная нагрузка на один трос: F_payload = F_tensile — F_gravity
Общая полезная нагрузка на четыре троса: M_total = (4 * F_payload) / g, где M_total — общая масса, которую можно поднять.
Подставляем значения:
Чтобы получить конкретное число, нужно решить уравнение, где A — это неизвестная. Но можно прикинуть:
Если взять очень тонкий трос, скажем, с площадью сечения 1 мм² (1e-6 м²), то он сможет выдержать примерно 65 тонн. Но при этом он сам будет весить около 86 тонн, что вообще не имеет смысла.
Чтобы трос реально что-то поднимал нужно, чтобы соотношение F_tensile / F_gravity было больше 1. Оптимальное значение площади будет зависеть от того, насколько хорошо мы сможем контролировать качество графена и насколько большой запас надежности нам нужен.
Пример:
Допустим, мы смогли сделать трос с такой площадью сечения, что F_tensile в два раза больше F_gravity. Тогда на полезную нагрузку останется половина от F_tensile.
Распишем по порядку:
Сначала трос должен выдержать себя.
Добавим запас прочности (50%).
Разделим на количество тросов и получим массу полезной нагрузки.
Что то вроде:
Предположим F_tensile = 100 тонн, а F_gravity = 50 тонн, осталось 50 тонн. 50% от 100 тонн = 50 тонн. 50 тонн делим на 4 троса и получаем на каждый трос по 12.5 тонн, то есть 12 500 кг полезной нагрузки.
Важный нюанс:
В реальности задача будет гораздо сложнее. Нужно учитывать:
Динамические нагрузки (ускорение, торможение кабин).
Влияние космической среды (радиация, перепады температур).
Риск обрыва одного из тросов.
Эффект «усталости» материала со временем.
То, как будет выглядеть место крепления тросов к Земле и к противовесу на геостационарной орбите(Anchor).
Потом, конечно, появились графеновые нанотрубки и потом графеновая нанонить. Потом расчет показал, что графеновая нанонить свитая в тросы выдерживает гораздо больший вес. И что еще интереснее из этой самой нити можно «свить» корпус корабля, который может используя ядерные двигатели летать в дальний космос. Сам корпус из такой нити и будет нести функции защиты экипажа. Так что идея сейчас уже не выглядела такой уж неразрешимой. 3-Д принтер сможет готовить графеновую нанонить и достаточно к нему пристегнуть машинку для навивки тросов и вуа-ля. Но сначала нужны детальные расчеты и выбрать скалистую площадку под устройство якоря.